Logarithmische Spirale r = Basis^(phase/b)

Umläufe u:     

Basis a:       
Parameter b:      oder Faktor F:
Schrittzahl s: 

             

   Ergebnisse:

   End-Radius R ab Nullpunkt

      iterativ       analytisch
   Gesamt-Laenge L
   L / R
   L / (2Pi)
   L / (2Pi*R)
   L / (L1)

   Laenge L1
   Laenge L2-L1
   Laenge L-L(int(u)))

   F = a^(2Pi/b)  

2.7182818284590452353602874713527 = e
1.618033988749894848204586834 = phigold
6.283185307179586476925286766559 = 2Pi
3.1415926535897932384626433832795 = Pi
7.389056098930650227230427460575 = e^2
15.15426224147926418976043027262 = e^e
0.36787944117144232159552377016146 = 1/e
0.6922027041603439407918677636835 = (1/e)^(1/e)
1.4446635270126840720352160449 = 1/((1/e)^(1/e))

r = (Basis)^(phase/b)

Spiralenlänge: L = L1*(R-1)/(F-1) = 2Pi*(R-1)/ln(F) = b*(R-1)/ln(Basis),
oder auch für ganze u: L=L1*(Sum(F^n) für n=0 bis (Umläufe-1)),
     z.B. L5=L1*(1+F+F^2+F^3+F^4), F=Faktor=R(u)/R(u-1)
Erster Umlauf: L1 = (Faktor-1)*b/ln(Basis) = 2Pi*(Faktor-1)/ln(Faktor)
Berechnung b aus Faktor: b = 2Pi*ln(Basis)/ln(Faktor)
Berechnung Faktor aus b: Faktor = (Basis)^(2Pi/b)

weitere Ergebnisse:
a = e, b = 9.06472.. bzw. Faktor = 2 mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die genau gleich b*R ist: L / R = b, bei u=7.129900761403599 ist L/R=9
a = e, b = -2Pi bzw. Faktor = 1/e mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die genau gleich 2Pi ist: L /(2Pi) = 1
a = e, b = 2Pi   bzw. Faktor = e mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die dem Umkreis entspricht: L /(2Pi*R) = 1
a = e, b = 2Pi/2 bzw. Faktor = e^2 mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die dem halben Umkreis entspricht: L /(2Pi*R) = 0.5
a = e, b = 2Pi/e bzw. Faktor = e^e mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die 1/e vom Umkreis entspricht: L /(2Pi*R) = 1/e
a = e, b = 2Pi*e bzw. Faktor = 1/((1/e)^(1/e)), wobei dies
ein Extremwert in x^x ist, mit u>>1 erzeugt eine Länge,
die dem e-fachen vom Umkreis entspricht: L /(2Pi*R) = e

dies gilt natürlich auch unabhängig von a und b=f(a,F), sofern die Spiralen gleich sind (gleicher Faktor).


Links: Umrechnung verschiedener b ohne Kenntnis von Faktor