R = (Basis)^(phase/b) für phase = 0..u*2Pi mit u rational
Spiralenlänge: L = L1*(R-1)/(F-1) = 2Pi*(R-1)/ln(F) = b*(R-1)/ln(Basis), oder auch für ganze u: L=L1*(Sum(F^n) für n=0 bis (Umläufe-1)),
z.B. L5=L1*(1+F+F^2+F^3+F^4), F=Faktor=R(u)/R(u-1) Erster Umlauf: L1 = (F-1)*b/ln(Basis) = 2Pi*(F-1)/ln(F) Berechnung b aus Faktor: b = 2Pi*ln(Basis)/ln(F) Berechnung Faktor aus b: Faktor = F = (Basis)^(2Pi/b) Länge normiert in R1=a^(2Pi/b)=F: Li = L/F = 2Pi/ln(F)*((R/F) - 1/F)
Beispiel: Basis=e, F=2, Li=b*(Ri-0.5), L(i+1)/Li= (16-0.5)/(8-0.5)=2.067
ohne Normierung gleiches L-Verhältnis L(i+1)/Li= (32-1)/(16-1) = 2.067, weil um Faktor F größere R
Bei jeder R-Verdopplung kommt innen immer eine Spirale dazu, also eine Einseinheit. Die Gerade L=f(R) ist in x um 1 nach rechts verschoben. Ohne die -1 in (R-1) wäre L(i+1)/Li = F = const.