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Donnerstag, 29. Juni 2017, 16:28

Forenbeitrag von: »Stefan«

Vorstellung von Marko

Hi Marko und willkommen im Forum. Ich bin auch erst seit relativ kurzem dabei, allerdings momentan weniger aktiv. Fraktale faszinieren mich auch schon lange. Ich bin zwar kein Mathematiker, aber allein schon deren Ästhetik spricht mich an - und die Tatsache, dass diese komplexen Gebilde aus einfachsten Rechenoperationen entstehen und sich mit ein paar wenigen Programmzeilen auf den Bildschirm zaubern lassen. Insbesondere die Mandelbrotmenge hat es mir angetan - einige der mit meinem JavaScript-P...

Freitag, 28. April 2017, 12:55

Forenbeitrag von: »Stefan«

Sind die Skalenschritte am Apfelmännchen mit den Feigenbaumzahlen verwandt ?

Das mit dem e^4 drängt sich ja auf - ich hatte auch schon in dieser Richtung "geforscht" und war darauf gestoßen. Wobei bei meinen Messversuchen halt leider immer etwas mehr als diese 54,6 rauskamen, nämlich 55,nochwas. Allerdings habe ich die y-Ausdehnung auch immer da gemessen, wo die "kleineren Bommel" oben und unten an den "großen Bommel" anstoßen, und das ist nicht die dünnste Stelle - diese ist etwas weiter rechts, da der "große Bommel" nach rechts hin etwas dicker wird. Würde man da messe...

Mittwoch, 26. April 2017, 11:59

Forenbeitrag von: »Stefan«

Sind die Skalenschritte am Apfelmännchen mit den Feigenbaumzahlen verwandt ?

Mahlzeit Gabi, Zitat von »Gabi« Die Abweichungen sind zweifellos da. Irgendwie unglaublich. Sie 'atmen'. Mal nach oben größer, mal nach unten. Schwenkeffekt. Torkado. Verschachtelte Wirbel. Mir fällt immer nur die gleiche Erklärung ein. Wahrscheinlich ein Graus für Mathematiker. Und ich bin mir nichtmal sicher, ob weitere Messungen nicht auch zeitlich fluktuieren. Da steckt der irre Verdacht dahinter, dass Zahlen nicht feldunabhängig (=zeitqualitätsabhängig) sind. Wäre wirklich unglaublich, wenn...

Dienstag, 25. April 2017, 23:05

Forenbeitrag von: »Stefan«

Sind die Skalenschritte am Apfelmännchen mit den Feigenbaumzahlen verwandt ?

Hi Gabi, habe das mal selbst versucht nachzumessen mit meinem großen Fraktalgrafik-Script, wo man ja auch rechteckige Ausschnittte markieren kann und oben dann die Werte direkt sieht und rauskopieren kann. Ergebnis (in Excel kopiert und per Formeln berechnet): Ich komme auf einen Mittelwert von 54,95 - natürlich inklusive Messungenauigkeiten. Tja, und was bedeutet das jetzt...? Ich habe auch mal die Abweichungen von der Nulllinie ausrechnen lassen - auch bei mir ergeben sich da Abweichungen, all...

Dienstag, 25. April 2017, 21:20

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

'n Abend Gabi, > Ja, es macht richtig großen Spaß. Kein lästiges Compilieren, kein Installieren für die Anwender... > Habe Deine Bastelei mal überflogen, lohnt sich sehr, das mal näher anzusehen. Habe das Script heute nochmal überarbeitet. Da die Berechnungszeiten dabei ja etwas länger werden können, erfolgt die Aktualisierung des Bildes jetzt im Sekundentakt. > Demnächst, muss erstmal wieder für den Job was machen. Ja ja, die leidigen "Brötchen"... > Diesen Stern hatte ich vor über 10 Jahren ge...

Montag, 24. April 2017, 22:34

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Wird ja immer besser! JavaScript ist doch schon eine coole Programmiersprache, gell? Leider musst Du nun immer mehrere Programme redundant aktuell halten. Aber vielleicht machst Du daraus ja mal einen "Hybriden" mit Dropdown-Box zur Auswahl von "Schädel", "Auge" und "Mandelbrotmenge"... Brauchst ja nur 3 verschiedene Iterate-Funktionen und die dazugehörigen Parametersätze. Habe inzwischen auch etwas rumgebastelt (Seite und Script auf Englisch, da in englischem Forum verlinkt). Schönen Abend, Ste...

Sonntag, 23. April 2017, 13:36

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Sehr schön, dann geht ja doch alles noch mit rechten Dingen zu... Ich hatte mich zuerst über die riesige Ausdehnung der komplexen Ebene gewundert (vierstellige Zahlen), aber anscheinend gehört das beim Schädel so. Noch ein Tip zur Zoom-Funktion: Wenn Du das Einlesen des Zoom-Faktors aus dem Formular aus der Funktion Draw() nach Zoom() verschiebst, funktioniert das auch ohne vorheriges Zeichnen. Ach so, und was mir im Sourcecode noch aufgefallen war: Die Anweisung "var math = require('mathjs');" ...

Freitag, 21. April 2017, 13:24

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Oh wie süß, da isser ja... Ist wohl noch ein bisschen schüchtern und traut sich noch nicht, sich ganz zu zeigen. Aber ich bin sicher, mit etwas Geduld und Zuwendung wird es schon klappen! Vielleicht war ja in der Schreibweise mit den reellen Zahlen irgendwo noch ein Wurm drin... In der komplexen Schreibweise sieht die Iterationsberechnung auf jeden Fall auch schonmal etwas übersichtlicher aus. Und besonders lange dauert es bei mir erstaunlicherweise auch nicht - nach 2 Sekunden ist das Bild da.

Freitag, 21. April 2017, 01:18

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Wenn Du den Verdacht hast, dass irgend ein Wert vielleicht zu groß werden könnte, dann ruf doch mal den Debugger auf (in Firefox: <Strg><Shift><S> und setze einen bedingten Haltepunkt. Also so, dass der Debugger anhält, wenn eine Variable eine bestimmte Größe über- oder unterschreitet. Dass atan2 auch negative Winkel zurückgibt, hast Du schon berücksichtigt? Wenn das Programm positive Winkel erwartest, müsstest Du bei einem negativen Rückgabewert 2 * Math.PI hinzuaddieren, um auf den positiven W...

Freitag, 21. April 2017, 00:32

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hmm, ich glaube nicht, dass sich die Zahlen verändert haben. Braucht man denn wirklich eine höhere Genauigkeit als normale double-Zahlen? Immerhin kann ich sehr tief in das Bild hineinzoomen. Erst bei 47-maligem Hineinzoomen in das Schädelfraktal (SchaedelK1.htm) stoße ich an die Auflösungsgrenze - das entspricht einer Vergrößerung von 2^47 = 140 Milliarden. Wenn die Berechnungsformel stimmt, dann kann es doch eigentlich nur noch an der Methode der Farbgebung liegen, dass der Schädel nicht sicht...

Donnerstag, 20. April 2017, 16:03

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Ja, das sieht jetzt schon echt gut aus. Schade, dass bei Variante 1 die Details im "Glaskörper" fehlen. Dafür sieht man die "Pupille" und die "Linse" besser. So, und jetzt noch das Schädel-Fraktal! Freut mich, wenn Du das Progrämmchen nützlich findest. Wissen sollte geteilt werden.

Donnerstag, 20. April 2017, 11:42

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Und mit Farbverlauf hatte ich gestern sowas hier erhalten. k=0.0 k=0.5 Kann leider momentan keinen Sourcecode hochladen...

Donnerstag, 20. April 2017, 10:43

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hi nochmal, gerade mal math.js in mein großes Script eingebaut: 1.) Oben im HTML-Header eingebunden: Quellcode 1 <script src="math.min.js" type="text/javascript"></script> 2.) Funktion Iterate() angepasst: Quellcode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 function Iterate(x, y) { var c = math.complex(x, y); var z = math.complex(0, 0); var it = 0; // Iterationszähler while (it < g_par.itMax && math.abs(z) < 2) { //z = z * z + c; z = math.multiply(z, z); z = math.add(z, c); it++; } return it; } Fun...

Donnerstag, 20. April 2017, 10:09

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Moin Gabi, ja, das mit dem Bearbeiten von fremden Code ist schon nicht so einfach - das mache ich auch nicht gerne, weil man nie genau weiß, was da alles für "Fallstricke" lauern... Bzgl. der Farbmöglichkeiten hat das kleine Script sogar einige Features, die es bei dem großen Script bisher noch nicht gibt, etwa eine Einstellmöglichkeit für die Linearität des Farbverlaufs. Ob das für Dein Auge relevant sein könnte, weiß ich nicht. Du kannst mir ja mal Deine Farbroutinen schicken - oder hier kurz ...

Mittwoch, 19. April 2017, 20:12

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hi Gabi, na also, wird doch...! Du müsstest nur darauf achten, dass der Return-Wert der Funktion Iterate() im Bereich von 1 bis g_par.itMax bleibt, da sonst die nachfolgenden Funktionen für das Colormapping aufs Schnäuzchen fliegen. Das ist nämlich auch der Grund, warum jetzt die Farbverläufe nicht mehr funktionieren. Dazu könntest Du z.B. den Divisionsrest von "Endzahl durch g_par.itMax" um 1 erhöhen, also mit Modulo: Quellcode 1 return (Endzahl % g_par.itMax) + 1; Oder Du wandelst das Ergebnis...

Mittwoch, 19. April 2017, 01:43

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Nur kurz: Im Thread "Broken symmetry" auf fractalforums.com hat sich eine Antwort auf die Frage nach der Asymmetrie ergeben. Es liegt also wirklich an den Zufallszahlen, aber nicht daran, dass diese "nicht gut" sind, sondern einfach an der Tatsache, dass manchmal zufällig eine Startzahl ausgewählt wird, die eine sehr lange Sequenz von Z-Werten zur Folge hat - bei max. 1 Million Iterationen z.B. fast 1 Million Z-Werte (bevor Z schließlich doch noch divergiert), und während dieser fast 1 Million P...

Dienstag, 18. April 2017, 20:23

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hi Gabi, klar merke ich, wie spannend das ist. Seit ca. 4 Wochen bin ich das schon am merken... Habe letzte Nacht nur 3 Stunden im Bett verbracht - die Tage sind einfach zu kurz... 10 Minuten - cool; daran sieht man, dass Du Profi bist. Wegen der Asymmetrie habe ich mich jetzt auch mal bei fractalforums.com registriert und dort gefragt. Mal gucken, was die Cracks dazu meinen. Bin ja sicherlich nicht der Erste, der darauf gestoßen ist. An dem Vorzeichen wird es vermutlich eher nicht liegen, da hi...

Dienstag, 18. April 2017, 11:26

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Nachtrag: Hier übrigens noch das Testprogramm, mit dem ich die obigen Bilder erzeugt habe. Damit es beim ersten Start nicht zu lange läuft, ist die Anzahl der max. Iterationen und der Anzahl Zufalls-Startpunkte auf 1000 bzw. 1 Million eingestellt. Für rauschfreie Bilder sollte die Anzahl der Punkte erhöht werden. Aber schon bei dieser Einstellung ist zu sehen, dass bei mehrfach hintereinander gestarteten Zeichenvorgängen jedesmal ein etwas anderes Bild entsteht. Vielleicht spielt der (Pseudo-)Zu...

Dienstag, 18. April 2017, 10:59

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Morgen Gabi, da warst Du ja richtig fleißig über Ostern - konntest es wohl doch kaum erwarten, das mal zu testen (und nebenbei JavaScript zu lernen). :-) Aber eigentlich war es ja auch zu erwarten, dass mit denselben Rechenoperationen auch dasselbe Ergebnis herauskommt - nur halt mit anderen Farben, da diese ja vom Programm abhängen. A propos Farben: Hier das Auge auch mal in einer anderen Farbdarstellung. Mir stellt sich dabei allerdings die Frage, welche Bedeutung solche Strukturen nun konkret...

Donnerstag, 13. April 2017, 09:56

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Und beim "Auge" sieht man sehr schön, dass die iterierten Z-Werte immer eindimensional bleiben, d.h. der Imaginärteil ist immer 0: Konvergenz: Divergenz: Das Einzige, was variiert, ist der Realteil, und zwar geht der immer nach rechts, also zu den positiven Werten hin. Vielleicht könnte man das ja irgendwie nutzen, um die inneren Strukturen besser sichtbar zu machen. Beispielsweise, indem man die maximale Ausdehnung in x-Richtung einer bestimmten Farbe zuordnet... Update: Nee, das bringt nicht v...

Donnerstag, 13. April 2017, 01:58

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hier habe ich mal ein kleines Script gebastelt, das die Iteration Z->Z²+C etwas veranschaulicht: http://www.stefanbion.de/fraktal-generat&hellip;eliteration.htm 2 Beispiel-Screenshots: Konvergenz: Divergenz:

Dienstag, 11. April 2017, 00:45

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hi Gabi (und alle, die hier sonst noch mitlesen), ich habe jetzt noch etwas ausprobiert: itMax = 249: itMax = 250: Hier wird die Farbe im Innern der Menge durch den Winkel von Z gegenüber C bestimmt. Beispiel: Dass sich das Muster mit unterschiedlichen itMax-Werten ändert, scheint wohl daran zu liegen, dass das Z noch "rumhüpft" (...vermute ich...). Der Code dazu (neu hinzugefügt ist der if-Block): Quellcode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 function I...

Montag, 10. April 2017, 17:48

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Der Vollständigkeit halber hier zum direkten Vergleich mal der normale "Apfel" mit innerer Einfärbung nach Anzahl unterschiedlicher Z-Werte (was vermutlich den von Dir genannten Zyklen entspricht): (Alle Parameter gleich wie beim "Auge", also z.B. 500 Iterationen.) Wenn ich das richtig deute, ist also die Anzahl der Zyklen im Zentrum der "Bommel" am kleinsten und wird zum Rand hin größer, wobei die Steigerung nichtlinear (quadratisch? exponentiell?) zunimmt, wie man an den zum Rand hin immer "en...

Montag, 10. April 2017, 17:27

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

So, ich hab' mal kurz was getestet: Anstatt das "Innere des (Aug-)Apfels" (it = itMax) einheitlich einzufärben, habe ich die Farbe jetzt mal abhängig von der Anzahl der unterschiedlichen Z-Werte pro C gemacht. Die Erstellung des Bildes dauert dadurch jetzt zwar elend lange (Minuten statt Millisekunden), aber man sieht nun mehr Details. Hier die "Z->Z*(Z*)+C"-Version mit eingefärbtem "Innern" bei 500 Iterationen: Die schwarze Farbe kennzeichnet jetzt die Bereiche, in denen die Anzahl der untersch...

Montag, 10. April 2017, 08:28

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Morgen Gabi, hmm, also entweder ist noch etwas falsch und ich muss mehr als 5 Minuten zwischen Frühstück und Losfahren investieren, oder das muss so sein... http://www.stefanbion.de/fraktal-generator/mandelbrot-auge.htm Hier mit mehr Farben. Ich kann jdenfalls so auf Anhieb keine Pupille oder andere fraktale Strukturen erkennen - nur eine eiförmige Grundstruktur (würde ja immerhin zu Ostern passen ). Du kannst ja selbst mal versuchen. Angepasst habe ich die Funktion Iterate() ab Zeile 554 (2 Zei...

Montag, 10. April 2017, 01:14

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hi Gabi, ja, wie schon gesagt (per Mail vor einer Woche): Seit HTML5 geht mit JavaScript Einiges. Und schnell ist es auch geworden! Wusste ich bis vor kurzem auch noch nicht... Browserversionen dürften bezüglich Zahlenlängen bei JavaScript m.E. keine große Rolle spielen, da es hier Standards gibt (siehe hier). Zahlen sind in JavaScript demnach immer 64-Bit-Fließkommazahlen. Will man mehr Genauigkeit, muss man Bibliotheken verwenden (z.B. BigDecimal). Mit dem Standard erreicht ich Vergrößerungen ...

Freitag, 7. April 2017, 17:12

Forenbeitrag von: »Stefan«

Mathematik als grundlegendes Element des Kosmos?

Hallo zusammen, bin ganz neu hier im Forum. Auf der Suche nach Antworten auf die Frage, ob mathematische Fraktale (insbesondere die Randgebiete der Mandelbrotmenge) mehr sind als bloße mathematische Kuriositäten, sondern ob dahinter vielleicht ein universelles Prinzip steckt, das allem Existierenden, dem Kosmos (und dem Leben, und überhaupt ...) zugrundeliegt, bin ich auf Gabis interessante Webseite(n) gestoßen und darüber dann auch hier auf dieses nicht minder interessante Forum. Leider kann ic...