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Gabi

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1

Dienstag, 25. April 2017, 18:58

Sind die Skalenschritte am Apfelmännchen mit den Feigenbaumzahlen verwandt ?

In den Lösungsbifurkationen trifft das zu innerhalb eines Apfelmännchens (entlang der x-Achse), aber wie ist das zwischen den Hierarchien ?
Sicherlich haben das schon viele gemacht, aber ich sehe es für mich als überfällige 'Fingerübung' mit
http://www.viva-vortex.de/JavaScript/APK8.htm

Größenverhältnis zwischen Apfelmännchen nachfolgender Hierarchien:
Jeweils das Größte der Kleinen auf der x-Achse (Bild unten), nur grobe Einstellung der Netz-Schrittweite, man hätte es auch genauer machen können.

6.5E-1
1.2E-2
2.2E-4
3.9E-6
7.0E-8
1.3E-9
2.4E-11

6.5E-1/2.4E-11 = 2.7083333 E10

6.5E-1/1.2E-2 = 54.166
1.2E-2/2.2E-4 = 54.545
2.2E-4/3.9E-6 = 56.410
3.9E-6/7.0E-8 = 55.714
7.0E-8/1.3E-9 = 53.846
1.3E-9/2.4E-11= 54.166
Mittelwert 328.847 / 6 = 54.808 (Ergebnis 1)

Probe: 54.808^6 = 2.711 E10

X^6 = 0.65 / 2.4 E-11
wobei 1/6 = 0.166666
X = (0.65 / 2.4 E-11)^(1/6) = 54.7995 (Ergebnis 2)

Das Ergebnis wurde auf 2 Wegen berechnet: Der wiederkehrende Faktor beträgt rund 54.8 .
Ich denke schon, dass es einheitlich ist (konstant jedesmal, denn auf der x-Achse gibt es keinen Grund für Verbiegungen).
Aber unerwartet ist schon, dass bei Bild AP1, 3, 4, und 6 (Namen in Bildlinks unten) die obere und untere Linie nicht an derselben Stelle sind (also Plus-Minus-Y-unsymmetrisch), obwohl die Mittel-Linie passt. Und alle Kleinen haben eindeutig einen größeren Kopf (linke große Kugel) als ihre Ur-Mutter, im Verhältnis zur y-Höhe: Kindchen-Effekt ?
1 Pixel Unterschied kann vom Programm kommen (Rundung), mehr nicht.

Hier alle auf einem Bild zusammen montiert (die roten Linien zeigen natürlich die doppelte Breite der Netz-Abstandszahl (vier gleiche Quadrate werden angezeigt), aber diese Verdopplung ist überall, ändert nichts an der Fragestellung :


Hier die 7 Bilder einzeln zum Runterladen (jpg 100%), falls es wen interessiert (Positionen auch drin):
miniAP0.jpg
miniAP1.jpg
miniAP2.jpg
miniAP3.jpg
miniAP4.jpg
miniAP5.jpg
miniAP6.jpg
Noch mehr hätte ich auch machen können, aber nur noch 2 oder 3, und da hätte ich die Iterationszahl nochmal verzehnfachen müssen - eine ewige Warterei. Wenigstens spielt der Firefox mit, der Edge und der IE steigen ganz aus, wenn es über ein paar Sekunden hinaus geht.

MfG
Gabi

Stefan

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2

Dienstag, 25. April 2017, 23:05

Hi Gabi,

habe das mal selbst versucht nachzumessen mit meinem großen Fraktalgrafik-Script, wo man ja auch rechteckige Ausschnittte markieren kann und oben dann die Werte direkt sieht und rauskopieren kann. Ergebnis (in Excel kopiert und per Formeln berechnet):



Ich komme auf einen Mittelwert von 54,95 - natürlich inklusive Messungenauigkeiten.

Tja, und was bedeutet das jetzt...? :)

Ich habe auch mal die Abweichungen von der Nulllinie ausrechnen lassen - auch bei mir ergeben sich da Abweichungen, allerdings andere als bei Dir. Ich führe das in meinem Fall aber auf Ungenauigkeiten bei der Ausschnittsmarkierung zurück. Theoretisch sollten die Ausdehnungen der "Apfelmännchen" in beide Richtungen ja exakt gleich sein.

Gruß,
Stefan

P.S.: Ich glaube, wir 2 sind die einzigen hier. ;)
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Gabi

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3

Mittwoch, 26. April 2017, 04:22

Danke, Stefan, dass Du mitgemacht hast !

>P.S.: Ich glaube, wir 2 sind die einzigen hier.

Stimmt, was das Schreiben betrifft.
Aber ich schreibe auch für zukünftige Leser. Vor allem die, die durch das Buch hierher gefunden haben.
Der ASCII-Code wird ja nicht schimmelig, wenn er alt wird.

>Tja, und was bedeutet das jetzt...? :)

Die Abweichungen sind zweifellos da. Irgendwie unglaublich. Sie 'atmen'. Mal nach oben größer, mal nach unten.
Schwenkeffekt. Torkado. Verschachtelte Wirbel. Mir fällt immer nur die gleiche Erklärung ein.
Wahrscheinlich ein Graus für Mathematiker.

Und ich bin mir nichtmal sicher, ob weitere Messungen nicht auch zeitlich fluktuieren. Da steckt der irre Verdacht dahinter, dass Zahlen nicht feldunabhängig (=zeitqualitätsabhängig) sind.
http://www.aladin24.de/prim/

MfG
Gabi

Stefan

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4

Mittwoch, 26. April 2017, 11:59

Mahlzeit Gabi,

Die Abweichungen sind zweifellos da. Irgendwie unglaublich. Sie 'atmen'. Mal nach oben größer, mal nach unten.
Schwenkeffekt. Torkado. Verschachtelte Wirbel. Mir fällt immer nur die gleiche Erklärung ein.
Wahrscheinlich ein Graus für Mathematiker.

Und ich bin mir nichtmal sicher, ob weitere Messungen nicht auch zeitlich fluktuieren. Da steckt der irre Verdacht dahinter, dass Zahlen nicht feldunabhängig (=zeitqualitätsabhängig) sind.


Wäre wirklich unglaublich, wenn es so wäre, aber ich fürchte, die schnöde mathematische Realität ist doch viel einfacher, deterministischer. Im Falle der "atmenden Apfelmännchen" scheint es sich doch eher um ein Anzeigeproblem zu handeln. Hier mal ein vergrößerter Ausschnitt aus miniAP1.jpg:



Wenn man von der tatsächlichen Mittellinie (der "Antenne") aus nach oben und unten misst, kommen beide Male genau 72 Bildpixel heraus. Die gepunkteten Linien liegen teilweise gravierend daneben... leider. ;)

Gruß,
Stefan
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Gabi

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5

Mittwoch, 26. April 2017, 17:02

Ja, Du hast recht.
Wenn man schon mit 1 Pixel die waagerechte Null-Linie verfehlt, und zwar genau in die Richtung, wo sich untere und obere Differenzlinie auch noch um 1 Pixel unterscheiden, da sind es schon 3 Pixel und die sieht man. Hatte ja auch nur ungenaue Zahlen eingetragen, 3 Ziffern wären wahrscheinlich machbar gewesen (Du hattest sogar 4), diese Ungenauigkeit kommt auch noch hinzu.

Wenn ich mal viel Zeit habe, mache ich es besser. Das war von mir zu eilig durchgezogen.
Am besten, das Bildraster doppelt so groß machen, dann passen auch viel größere Zoom-Apfelmännchen rein und 1 Pixel spielt keine Rolle mehr. Richtig runden bei Umrechnung Real-Integer im Programm muss zuerst korrigiert werden .

nochmal:
>Tja, und was bedeutet das jetzt...?

Du meintest wahrscheinlich die 54,95. Es gibt riesige Tabellen von Zahlenkonstanten (und Kombinationen) im Internet, muss ich aber erst wieder finden. Dann wissen wir mehr.

geraten (erster Versuch):
exp(4) = 54,598150033144239078110261202861 zum Bleistift
knapp verfehlt oder die 54,95 noch zu ungenau ermittelt ?
(Frithjof würde jetzt rückwärts rechnen, bei welcher Kommastelle die Eulersche Zahl e in die realistische Unschärfe geht:
exp(1) = 2,7182818284590452353602874713527
(54,95)^(1/4) = 2,72265
Das ist viel zu früh. )

MfG
Gabi

Softifex

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6

Mittwoch, 26. April 2017, 17:10

P.S.: Ich glaube, wir 2 sind die einzigen hier.

Der Wachhund ist auch noch hier und liest fleißig mit.

Gut so, weitermachen! :-)



lg Helmut

Gabi

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7

Donnerstag, 27. April 2017, 12:26

Selbst-Erklärend
in 5 Schritten zu einem anderes Zahlenverhältnis zwischen den Hierarchien: (0.5/9.37E-10)^1/5 = 55,64755
(=exp(4)+1 ? denn exp(4) = 54,59815 )
Zwischen der größten Bifurkationskugel und dem größten Miniteil (x-Achse) ist immer der gleiche Abstand:


einzeln 3 Bilder anzusehen (es sind Riesenbilder, vergrößern mit Klick aufs Bild):





Programm:
http://www.viva-vortex.de/JavaScript/APK8gross.htm


Als Skalierungsschritt von "Generation" zu "Generation" müsste aber eine einheitliche Zahl rauskommen, sonst würde ja die Form nicht erhalten bleiben.
Irgendwie habe ich den Verdacht, wir sehen bei solchen Rechnungen dem Universum beim Expandieren zu, indem wir mit vergehender Zeit der x-Achse nach Minus Unendlich folgen, in diese schwarzen Wurmlöcher eintauchen, in ihre Größe schrumpfen und immer wieder den gleichen Weg gehen (wenn auch nicht denselben), nur im neuen, extrem verkleinerten Fraktal. So richtig voran in absolutes Neuland (im Sinne der großen Ur-Welt-Schrittweite) kommt man dadurch nie.

Es ist aber sehr wahrscheinlich, dass das alles schon gemacht wurde, es gibt jede Menge Bücher übers Apfelmännchen.
Mich interessieren nur die philosophischen Aspekte.

MfG
Gabi

Stefan

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Freitag, 28. April 2017, 12:55

Das mit dem e^4 drängt sich ja auf - ich hatte auch schon in dieser Richtung "geforscht" und war darauf gestoßen. Wobei bei meinen Messversuchen halt leider immer etwas mehr als diese 54,6 rauskamen, nämlich 55,nochwas. Allerdings habe ich die y-Ausdehnung auch immer da gemessen, wo die "kleineren Bommel" oben und unten an den "großen Bommel" anstoßen, und das ist nicht die dünnste Stelle - diese ist etwas weiter rechts, da der "große Bommel" nach rechts hin etwas dicker wird. Würde man da messen, wäre das Größenverhältnich vielleicht anders. Aber eigentlich müsste man das doch auch berechnen können...

Ich bin aber sicher, dass im Apfelmännchen noch viele andere "Naturkonstanten" verborgen sind, und auch, dass das alles im Prinzip schon herausgefunden wurde. Wikipedia (englisch und deutsch) hat ja auch einen ziemlich umfangreichen Artikel darüber. Dort gibt's z.B. auch Vergleiche zwischen Mandelbrot-Menge und Feigenbaum-Diagramm.

Im Unterschied zu Natur/Universum sind Fraktale in der Mathematik allerdings "zu perfekt". Die Selbstähnlichkeit ist in der Natur ja nie 100%. Die Adern eines Blattes sehen z.B. anders aus als der ganze Baum. Und auch der Aufbau eines Atoms ist nur bedingt zu vergleichen mit dem eines Sonnensystems.
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Freitag, 28. April 2017, 17:38

Wahrscheinlich ist e^4 der Grenzwerte wie beim Limes einer Reihe.
Es müssen nur genügend viele Ebenen sein, um exakt bei e^4 anzukommen.
Am Anfang ist die Schrittweite zwischen den Ebenen ja eindeutig größer. Und das Mittelwert-Bilden sollte man sein lassen.
Die Welt ist nichtlinear, ü b e r a l l.

Habe übrigens heute die Fee aus ihrem Gefängnis befreit (Bild oben jetzt ohne Gitter).

MfG
Gabi